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旅客发问 [PROMPT]：请证明对任意质数 \( p > 3 \)，\( p^2 - 1 \) 必然能被 24 整除，并给出逻辑分解步骤。
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1. 目标：证明 24 | (p² - 1)，其中 p 为大于 3 的奇素数。
2. 因式分解：p² - 1 = (p - 1)(p + 1)，为相邻两个偶数的乘积。
3. 整除 8：相邻偶数中必有一个被 4 整除，乘积至少含 2×4 = 8 的因子，故 8 | (p² - 1)。
4. 整除 3：连续三个整数 (p - 1), p, (p + 1) 必有一个是 3 的倍数；因 p 为大于 3 的素数，3 不能整除 p，故 3 | (p - 1)(p + 1)。
5. 综合：gcd(3, 8) = 1，故 24 | (p² - 1)。逻辑闭环完成。
2. 因式分解：p² - 1 = (p - 1)(p + 1)，为相邻两个偶数的乘积。
3. 整除 8：相邻偶数中必有一个被 4 整除，乘积至少含 2×4 = 8 的因子，故 8 | (p² - 1)。
4. 整除 3：连续三个整数 (p - 1), p, (p + 1) 必有一个是 3 的倍数；因 p 为大于 3 的素数，3 不能整除 p，故 3 | (p - 1)(p + 1)。
5. 综合：gcd(3, 8) = 1，故 24 | (p² - 1)。逻辑闭环完成。
列车推演完毕，证明结论严密自洽：
Theorem: For any prime p > 3, 24 | (p² - 1).
Proof:
p² - 1 = (p - 1)(p + 1).
Since p is odd, (p - 1) and (p + 1) are consecutive even numbers => 8 | (p² - 1).
Since 3 does not divide p, 3 must divide (p - 1)(p + 1) => 3 | (p² - 1).
gcd(3, 8) = 1 => 24 | (p² - 1). Q.E.D.